РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 74 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: II

Классификатор алгебры: 1\.5\. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители, Замена переменной

Преобразование показательных выражений

Упростите выражение $дробь: числитель: 125 в степени x плюс 25 в степени x минус 12 умножить на 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $5 в степени x$

2) $125 в степени x минус 4$

3) $5 в степени x плюс 4$

4) $5 в степени x минус 4$

5) $2 умножить на 5 в степени x$

Решение. Упростим выражение:

$дробь: числитель: 125 в степени x плюс 25 в степени x минус 12 умножить на 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 12 умножить на 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 в степени x минус 12 правая круглая скобка , знаменатель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 правая круглая скобка конец дроби .$ $дробь: числитель: 125 в степени x плюс 25 в степени x минус 12 умножить на 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 12 умножить на 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 в степени x минус 12 правая круглая скобка , знаменатель: 5 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 правая круглая скобка конец дроби .$

Пусть $5 в степени x =t,$ тогда дробь примет вид: $дробь: числитель: t в квадрате плюс t минус 12, знаменатель: t минус 3 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби =t плюс 4.$ Тем самым, исходное выражение равно $5 в степени x плюс 4.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Примечание: Чтобы разложить трехчлен вспомним формулу $ax в квадрате плюс bx плюс c=a левая круглая скобка x минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_2 правая круглая скобка .$

Ответ: 3

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: II

Классификатор алгебры: 1\.5\. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители, Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	74	3